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答：这个可以看作我们概率一个基础，我不知道这个网友是考数学几，随机变量分布这是一大块内容，基本每都年考一点，还有一个就是数理特征和数理统计基本考一个大题，概率和数理统计这部分如果从复习角度来看我们首先要理解概念，我认为这里面有三个典型途径：第一古典概率，一个概率的公式的推算，第二个途径就是利用我们的分布信息来求概率，我们涉及到一维的也可以是二维的，即可以是离散型的也可以是连续型的，都有求概率的方法，我们讨论概率统计里的问题，比如分布函数问题，本身就是求概率，你只要知道求概率统计三个途径，所以我讨论分布函数，由分布函数可以讨论概率分布函数，源头是分布函数，分布函数基础是求概率，通过这个角度把握我认为概率统计发现不是你想象的那么复杂了。这里面重点的是二两者，第一种古典概率考的是排列组合，这个是初中内容，稍微难一点古典概率的题，同学没有过多关心，不会从这个角度考的，而是根据我刚才的分析。所以把握这种思路以后，实际上概率统计知识应该把线性代数，特别比高等数学更好拿分。另外稍微应该注意一下概率统计里面随机事件和随机变量之间的转换关系。我们可以通过随机事件引进随机变量，反过来也可以，所以大家复习时候。讨论随机事件之间关系问题也可以借用随机变量之间关系分析，这是概率统计方面大家应该注意几个比较典型的知识点。
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本书是按照高等院校教材《概率论和数理统计》(第三版 浙江大学 盛骤等编)而编写的学习辅导与习题全解参考书。全书按教材章节进行编写，每章分为本章知识要点、典型例题讲解和教材课后习题全解三部分。并对教材书后的补充习题给出了全面的解答过程。
本书可作为高等院校在校学生及自考学生学习《概率论与数理统计》课程的辅导教材、复习参考书以及考研强化指导书，并可作为教师的教学参考用书。
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从考研数学大纲颁布来看，不管数一还是数三，概率方面没有做一点改变，所以我们目前就根据近几年考研真题谈一下目前对概率与数理统计的复习：尽管概率统计和线性代数所占分数比例完全相同。但是概率论与数理统计部分得分一般均低于线性代数部分，因为大多数考生在复习和答卷时，把概率论与数理统计放在最后，常因时间紧迫，思虑不周而造成准备不充分，进而导致答卷失误。概率论与数理统计部分是大多数考生在数学统考中的一个弱项，是关系考生在选拔性考试中竞争力强弱的关键一环，对中等水平的考生来说，尤为如此。我认为处于现阶段的考生在数学科目的复习安排上，要先从最薄弱的一环开始，也就是说，在目前整个数学课程复习之初，要按照考研大纲规定的内容，先将概率论与数理统计后面，要一节一节地复习，一个概念一个概念地领会，一个题一个题地做，以达到正确理解和掌握基本概念、基本理论和基本方法。要特别指出的是在这一阶段复习时，不要轻视对教科书中一般习题的练习，一定要配合各章节内容做一定数量的习题，总结一般题型的解题方法与思路。这一阶段一般最迟应在国庆节之前完成。尽管这一阶段仅仅是概率论与数理统计乃至数学全面复习的先导，但它是为开始全面冲刺复习打基础的阶段。在此过程中，不要过多地去追求难题、技巧，要脚踏实地、全面仔细地复习，从10年的真题告诉考生，凡是考纲上有的内容，就要不遗漏，出现掌握和会用的考点要弄会、搞透。这个阶段虽然涉及综合性提高性题型不多，但基础打得好将为下阶段全面冲刺复习创造一个有利前提，更何况，很多综合性、灵活性强的考题，其关键之处也在于考生是否能够适当运用有关的最基本概念、理论和方法。
下面我总结一下常考题型：
常有的题型有：填空题、选择题、计算题和证明题，试题的主要类型有：
(1)确定事件间的关系，进行事件的运算；
(2)利用事件的关系进行概率计算；
(3)利用概率的性质证明概率等式或计算概率；
(4)有关古典概型、几何概型的概率计算；
(5)利用加法公式、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式计算概率；
(6)有关事件独立性的证明和计算概率；
(7)有关独重复试验及伯努利概率型的计算；
(8)利用随机变量的分布函数、概率分布和概率密度的定义、性质确定其中的未知常数或计算概率；
(9)由给定的试验求随机变量的分布；
(10)利用常见的概率分布(例如(0-1)分布、二项分布、泊松分布、几何分布、均匀分布、指数分布、正态分布等)计算概率；
(11)求随机变量函数的分布(12)确定二维随机变量的分布；
(13)利用二维均匀分布和正态分布计算概率；
(14)求二维随机变量的边缘分布、条件分布；
(15)判断随机变量的独立性和计算概率；
(16)求两个独立随机变量函数的`分布；
(17)利用随机变量的数学期望、方差的定义、性质、公式，或利用常见随机变量的数学期望、方差求随机变量的数学期望、方差；
(18)求随机变量函数的数学期望；
(19)求两个随机变量的协方差、相关系数并判断相关性；
(20)求随机变量的矩和协方差矩阵；
(21)利用切比雪夫不等式推证概率不等式；
(22)利用中心极限定理进行概率的近似计算；
(23)利用t分布、χ2分布、F分布的定义、性质推证统计量的分布、性质；
(24)推证某些统计量(特别是正态总体统计量)的分布；
(25)计算统计量的概率；
(26)求总体分布中未知参数的矩估计量和极大似然估计量；
(27)判断估计量的无偏性、有效性和一致性；
(28)求单个或两个正态总体参数的置信区间；
(29)对单个或两个正态总体参数假设进行显著性检验；
(30)利用χ2检验法对总体分布假设进行检验。
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1.设 A、B、C是三个随机事件。试用 A、B、C分别表示事件
1)A、B、C 至少有一个发生
2)A、B、C 中恰有一个发生
3)A、B、C不多于一个发生
2.设 A、B为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(BA)=0.8。则P(BA)=
3.若事件A和事件B相互独立, P(A)=,P(B)=0.3，P(AB)=0.7,则
4. 将C,C,E,E,I,N,S等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为
5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为
6.设离散型随机变量X分布律为P{Xk}5A(1/2)kA=______________
7. 已知随机变量X的密度为f(x)(k1,2,)则axb,0x1,且P{x1/2}5/8,则0,其它a________ b________
8. 设X～N(2,2),且P{2x4}0.3,则P{x0} _________
9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为中率为_________
10.若随机变量在(1，6)上服从均匀分布，则方程x+x+1=0有实根的概率是 280，则该射手的命81
11.设P{X0,Y0}34，P{X0}P{Y0}，则P{max{X,Y}0}77
12.用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{aXb,Yc}
13.用(X,Y)的联合分布函数F(x,y)表示P{Xa,Yb}
14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则(x,y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
15.已知X~N(2,0.42)，则E(X3)2=16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则
17.设X
的概率密度为f(x)D(3XY) x，则D(X)= 2
18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，2)，X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，则D(Y)= 2
19.设D(X)25,DY36,xy0.4，则D(XY)20.设X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当n充分大时,近似有X～ 或
2 。特别是，当同为正态分布时，
对于任意的n，都精确有X～
.
21.设X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且EXi，DXi2(i1,2,) 1n2那么Xi依概率收敛于 . ni1
22.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,
2则当C 时CY～(2)。 2
23.设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6，9，8，7，5，9，6)，则样本均值= ，样本方差=
24.设X1,X2,„Xn为来自正态总体N(,)的一个简单随机样本，则样本均值2
1n
i服从 ni1
2
14.设平面区域D由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D上服从均匀分布，则(x,y)关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。
15.已知X~N(2,0.42)，则E(X3)2=16.设X~N(10,0.6),Y~N(1,2)，且X与Y相互独立，则
17.设X
的概率密度为f(x)D(3XY) x，则D(X)= 2
18.设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，2)，X3服从参数为=3的泊松分布，记Y=X1-2X2+3X3，则D(Y)= 2
19.设D(X)25,DY36,xy0.4，则D(XY)20.设X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当n充分大时,近似有X～ 或
2 。特别是，当同为正态分布时，
对于任意的n，都精确有X～
.
21.设X1,X2,,Xn,是独立同分布的随机变量序列,且EXi，DXi2(i1,2,) 1n2那么Xi依概率收敛于 . ni1
22.设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,2)的样本，令Y(X1X2)2(X3X4)2,2则当C 时CY～(2)。 2
23.设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6，9，8，7，5，9，6)，则样本均值= ，样本方差=
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几何型概率原则上只有理工科考，是数学一考察的对象，最近两年经济类的大纲也加进来了，但还没有考过，数学三虽然明确写在大纲里，还没有考。几何概率是一个考点，但不是一个考察的重点。它考的可能性很小，如果考也是考一个小题，或者是选择题或者是填空题或者在大题里运用一下概率的模式，就是一个事件发生的概率是等于这个事件的'度量或者整个样本空间度量的比。这个度量的话指的是面积，一维空间指的是长度，二维空间指的是面积，三维空间指的是体积。所以几何概率指的是长度的比、面积的比和体积的比。重点是面积的比，是二维的情况。
几何概率其实很简单，是一个程序化的过程，按这四个步骤你肯定能做出来。第一步把样本空间和让你求概率的事件用几何表示出来。第二步既然是几何概率那就是图形，第二步把几何图形画出来。第三步你就把样本空间和让你求概率的事件所在的几何图形的度量，就是刚才所说的面积或者体积求出来。第三步代公式。以前考过的几何概率的题度量的计算都是用初等的方法做。
参数估计这部分它占数理统计的一多半内容，参数估计这块应该是最重要的。统计里面第一章就是关于样本还有统计量分布这部分，这部分就是求统计量的数字特征，统计量是随机变量。统计里面有什么题型，一个参数估计，一个求统计量数字特征或者求统计量的分布，统计量是随机变量，任何随机变量都有分布。自然会有这样的题型。求统计量的数字特征，求统计量的分布，然后参数估计，然后估计的标准。统计这个内容对大家来说应该是比较好掌握的，题型比较少，你比较好把这个题做好。
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马克.吐温曾讽刺道：有三种避免讲真相的方式：
谎言，该死的谎言和统计数据。这个笑话很中肯，因为统计信息频繁地看似一个黑匣子——了解统计定理怎样让通过数据取得结论变成可能，这是有难度的。但因为不论是喷气发动机可靠性还是安排我们平日看的电视节目的流程，数据分析，类似的任何事情中都扮演着重要角色，所以至少获取对统计基本理解是重要的。
大数定律和中心极限定理很长，但表达的意义很简单。数学是这样的。数学家想表达一个非常简单的意思，但是为了严谨，他们的公式很长，很烦人。
首先看大数定律：不管是哪种随机变量，对于他们的样本均值，你的到的样本量n越大，你的到的样本均值就越接近总体均值。大数定律遵循几个定律。伯努里大数定律和辛辰定律实际上是同一回事，可以看做是对大数定律的一种具体描述。
区别在于伯努里告诉我们，独立重复试验的随机变量符合大数定律。辛钦告诉我们，只要我们是独立同分布的随机变量，没有独立的重复检验，就可以满足大数定律。所以伯努里大数定律是辛辰定律的特例。
辛钦看到了更一般的情况。
中心极限定理：对于一批随机变量，无论这些随机变量如何分布，其样本均值的分布必须是正态的！
在公理系统提出之前，人们对概率的研究仅限于等待可能发生的事件。例如，掷硬币，我可以认为投正硬币的概率是1/2。若实际抛掷，抛10次，也许会有七次是正面，但如果抛很多很多次，那得到的正面占比将十分接近50%，这就是“频率接近于概率”的观念。
伯努里感兴趣的是，如果你投100次，正数在48%到52%之间的概率是多少？如果你投100万次，概率是多少？能否抛足够多次，来让正面数的占比在49.
9999%到50.0001%之间的概率达到99.9999%？
在这个问题上面工作了整整20年后，1705年左右，贝努里证明了第一个大数定理，它指出，我们总可以抛掷足够多次，使我们能几乎确定得到的正面占比很接近于50%。而且，在给定“几乎确定”和“接近”的具体定义后，定理还给出用来计算这个“足够”的抛掷次数的公式。
后来，在公理化系统中，教科书上有一个标准说法：对于独立同分布随机变量序列，将均值设为exn，方差存在。则[(x1+...
+xn)-e(x1+...+xn)]/n依概率收敛到0。可见，当xn是2元随机变量时，bernonlli大数定理是一个特例。
至于其他有其他名字的大数定理，只是放宽了条件。例如，sinchen的大数定律就是放松随机变量序列是独立的、同分布的、具有一阶矩的条件。
定义中心极限定理：某典型课本对中心极限定理的定义如下：当样本容量增加时，样本均值x的分布接近均值等于μ，标准差σ/√n换句话说，如果我们多次采用大小为n的独立随机抽样，那么当n足够大的时，样本平均值的分布就接近正态分布。
那么多大才是足够大呢？一般来说，如果样本量大于或等于30，则认为样本量足够大。此时，中心极限定理起作用。如果总体分布更接近正态分布，则需要更多的样本来使用该定理。
对于严重不对称的或者有几个模板的总体来说，也许要求更大的样本。从一个整体收集所有数据是困难的或不可行的。统计是基于这种情况。另一方面，我们可以从人口中得到一个子集的数据，然后对这个样本进行统计分析，得出总体结论。
例如，我们可以从工业生产过程中随机采集多个样本，然后利用每个样本的平均值来推断整个过程的稳定性。通常用于解释总体的两个特征值是平均值和标准差。当数据服从正态分布时，平均值表示分布的中心，标准差表示分布。
想象我们在获取我们做过的考试结果，除了接收我们自己的成绩以外，我们也要知道其他人的平均分，然而，如果考试成绩不符合正态分布，平均分就容易让人造成误解了。中心极限定理是优秀的，因为它意味着无论总体分布如何，样本均值的分布都将接近正态分布。这个定理还允许我们声明样本均值可能取的值的可能范围。
例子1：掷骰子
为了说明中心极限定理，骰子是理想的，如果你掷有6面的骰子，掷到1的概率是1/6，2的概率是1/6，3的概率是1/6，以此类推……骰子落在任何一面的概率与任意其他5面的概率相等。
在教室里，我们用真骰子做了这个实验。为了得到一个全面准确的表示，让我们滚动500次。当我们用图表注释数据时，我们看到，正如预期的那样，分布看起来相当平坦，这肯定不是正态分布。
当我们连续掷两个骰子并重复这个操作500次时，我们计算每对骰子的平均值并创建一个直方图。当我们观察直方图时，发现随着样本量的增加或投掷次数的增加，平均值的分布越来越接近正态分布。
除此以外，样本平均值的方差随样本大小的增加而减少。
中心极限定理阐明，对于足够的大n，x接近正态分布的均值μ和标准差σ/√n。
一个6面骰子的总体均值是(1+2+3+4+5+6) /6 = 3.5，并且总体标准差是1.708。
因此，如果定理适用，三十次的平均值的均值应该约为3.5，以及标准差1.708/√30 = 0.
31。我们可以观察前人的掷骰子实验，30次平均值的均值，为3.49，标准差为0.
30。这两个数值跟计算的近似值很接近。
大数定理为数理统计应用于统计学搭起了连接的纽带。大量观察法是现代统计学的基本方法之一，而大数定理又是大量观察法的基础，统计学若没有大量观察法的支撑，则统计分析中的基本指标——平均数与相对数，则失去其应有的作用和意义，可见数理统计在统计方法中的基础地位不容置疑。
中心极限定理为数理统计在统计学中的应用铺平了道路。用样本推断总体的关键在于掌握样本特征值的抽样分布，而中心极限定理表明，只要样本容量足够的大，得自未知总体的样本特征值就近似服从正态分布。从而，只要采用大量观法获得足够多的随机样本数据，几乎就可以把数理统计的全部处理问题的方法应用于统计学，这从另一方面也间接地开辟了统计学的方法领域，其在现代推断统计学方**中居于主导地位。
中心极限定理除了其对现代统计学的重要意义外，还在光学、保险行业、能量**问题、系统可靠性问题等诸多领域有着广泛的应用，中心极限定理帮助我们解决了许许多多的实际问题。由此可见，中心极限定理也为我们的生活提供了便利。
我觉得吧，如果不搞理论的话，没必要去深究这些不同名称大数定理、中心极限定理到底在说什么，只要我们能够把握好它们之间的联系，尽量的去弄懂它们的来龙去脉，有效地将所学内容联系起来，以及在做题的过程中能够灵活的应用，把题做对就行了。
南京邮电大学人文与社会科学学院行政管理
b12120629刘晓栋
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在大二刚开学我接触到了概率论与数理统计这门课程，虽然在高中时已经接触到了许多跟概率相关的东西，比如随机事件、古典概型以及一系列的计算方法但是在接触到更加高深的层次后还是有许多不一样的感受。
在课程开始之初老师就告诉我们这门课不是很难，关键还在于上课认真听讲。通过老师的简单介绍，我了解到概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其理论与方法的应用非常广泛，几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产、国民经济以及我们的日常生活。对于作为信息管理与信息系统专业的我，其日后的帮助也是很大的，尤其是对于日后电脑方面的操作有着至关重要的辅助作用。
在这门课程中我们首先研究的是随机事件及一维随机变量二维随机变量的分布和特点。而在第二部分的数理统计中，它是以概率论为理论基础，根据试验或者观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性做出种种估计和判断。整本书就是重点围绕这两个部分来讲述的。初学时，就算觉得理解了老师的讲课内容，但是一联系实际也会很难以应用上，简化不出有关所学知识的模型。在期末复习中，自己重新对于整个书本的流程安排还有每个章节的重点重新复习一遍，才觉得有了点头绪。
在长达一个学期的学习中，我增长了不少课程知识，同时也获得了好多关于这门课程的心得体会。整个学期下来这门课程给我最深刻的体会就是这门课程很抽象，很难以理解，但是这门课程给我带来了一种新的思维方式。前几章的知识好多都是高中讲过的，接触下来觉得挺简单，但是后面从第五章的大数定理及中心极限定理就开始是新的内容了。我觉得学习概率论与数理统计最重要的就是要学习书本中渗透的`一种全新的思维方式。统计与概率的思维方式，和逻辑推理不一样，它是不确定的，也就是随机的思想。这也是一个人思维能力最主要的体现，整个学习过程中要紧紧围绕这个思维方式进行。这些都为后面的数理统计还有参数估计、检验假设打下了基础。其次，在所有数学学科中，概率论是一门具有广泛应用的数学分支，是一门真正是把实际问题转换成数学问题的学科。在最后一章中，假设检验就是一个很好的例子。由前面所讲的伯努利大数定律知，小概率事件在N次重复试验中出现的概率很小，因此我们认为在一次试验中，小概率事件一般不会发生，如果发生了就该怀疑这件事件的真实性。正是根据这个思想去解决实际中的检验问题，总之概率与数理统计就是一门将现实中的问题建立模型然后应用理论知识解决掉的学科，具有很强的实际应用性。
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“思想实验”是一种在哲学、自然科学等领域的研究中被广泛应用的研究方法。它既不同于实验室的实际操作实验，也有别于形式逻辑的推理。思想实验是按照假想的实验程序设计进行思维推理，在合乎逻辑的思维推理过程中引发问题或推出悖论的一种特殊论证方式，如自然科学领域中伽利略的“自由落体”思想实验“薛定愕的猫”，经济学领域的“囚徒困境”，哲学上认识论领域的“特修斯之船”、“空地上的奶牛”、“缸中之脑”等。本文旨在考察“思想实验”这种研究方法是否适合应用于所有伦理学问题的研究，通过分析这一研究方法在伦理学中的应用效果探讨其利弊，对伦理学研究的方法论问题进行反思并提出建设性意见。
著名的伦理学思想实验“电车难题”最先是由牛津大学哲学教授菲利帕·富特针对功利主义理论提出的。这个思想实验所设定的场景是:一个电车司机驾驶有轨电车疾驰在轨道上，忽然看到前面轨道上有5个工人在工作，想停下电车，可刹车意外失灵了，这时另一条轨道上有1个工人在工作，如果此时他转动方向盘让电车向另一条轨道驶去，那5个工人就会躲过一劫而那1个工人会被撞。作为电车司机是否应该转动方向盘?后来这个思想实验又被加工为不同的版本并引出更加复杂的问题，例如新设定一种情境:假设作为旁观者发现轨道上方的桥上站着一个胖子，是否应该把他推下去挡住电车以拯救5个人的生命?而如果桥上的胖子是旁观者的亲人，旁观者又是否愿意把他推下去?这些附加的版本也引起了更多关于功利主义理论的探讨。哈佛大学心理学家马克.豪瑟尔曾用电车难题作过社会调查，参与调查的人跨越了地区、年龄、性别和受教育程度等因素，但他们却给出了相似度极高的选择:在第一种情形下几乎所有的人都愿意转动方向盘，牺牲1个人的生命来换取5个人的生命，而只有少数人愿意将桥上的胖子推下去来拯救那5个人。
思想实验研究方法在这里所体现出的一个很好的功用，就是它能够通过程序设计和思维推理得出悖论，即“伦理困境”，从而通过“伦理困境”指出某一伦理理论所存在的缺陷和弊端，如电车难题就是针对功利主义的理论缺口而提出的。这些缺陷和弊端揭示了理论与实践不能够一一对应的地方，对这些偏差之处进行反思平衡，有利于理论的检验和修正。这种方法在批判性的维度上有一定意义，但却缺乏建设性维度上的指导，即对“伦理困境”问题本身并没有给出一种深刻的解读和建设性的分析思路，最后的.结果只是将我们引入几种理论的矛盾争论之中，陷入非此即彼的理论抉择。以电车难题为例，这一思想实验通过合乎逻辑的思维推理最终得出了几种伦理理论的相互矛盾，也就是“功利主义”与“义务论”的矛盾，这种矛盾会引导我们这样解释人们的选择:如果在最开始的情境下选择转动方向盘以1个人的生命换取5个人的生命，那么就是“功利主义”(大多数人都会这样选择)，相反则是“义务论”;而在第二种新设定的情况下大多数人却没有选择将桥上的胖子推下去以1个人的生命换取5个人的生命，这时大多数人又导向了“义务论”。
仔细分析就会发现，这个结果恰恰说明多数人在进行行为选择时并非完全出自于一个事先预设的“理论指导”，而是出自于一种基于实际情况并包含理智、情感和欲望综合考虑在内的整体性判断。如果我们出于电车难题思想实验的困惑而苦苦思考究竟应该选择“功利主义”还是“义务论”，我们的思维其实己经被这两种理论所限制。理论的分歧并没有真正深入探讨并解释一个行动者发出行动的原因和实质，我们难道是因为知道什么是功利主义、什么是义务论后再命令自己要遵循该理论而作出行为选择的吗?一个简单的伦理理论足以构成我们行为的全部理由吗?如果一个规范的伦理理论足以指导我们所有的行为，那么为什么大多数人在前后两种情境下作出了理论不一致的选择?在这里，思想实验研究方法有效地指出了功利主义的理论缺陷，也把我们带入了更大的困惑之中。
“思想实验”这一研究方法通过假想的程序设计和合乎逻辑的思维推理引出问题并得出悖论，这种研究方法背后所展现的思维方式(假想实验、逻辑推理、归谬反证等)是以知识论话语为背景的，而伦理学具有实践性质，诉诸于价值领域的探讨，知识论的思维取向与伦理学的价值论视野并不能够得到很好的结合“电车难题”这一伦理学思想实验中设计者试图引出“功利主义”和“义务论”这两种伦理理论的矛盾冲突，从而使我们陷入到一种理论选择的困境中，这个困境实质上是一种知识论思维的限制，即认为我们必须在一种具有普遍必然性的规范化理论指导下才能够发出确切的行为，从而试图去引发构建一种没有漏洞的理论以确保知识的可靠性。然而，从一个更大的价值论和存在论的视角来看，我们发出一个行为首先是基于具体的实际情境，基于对生活世界自身的价值和意义理解来进行一个综合的判断，而不是出于某一固定理论规范的预先指导，如果想要把这一理论通过逻辑论证普遍化、必然化，就更加不符合价值探讨的思路了。
“思想实验”本质上是一种假想实验，理论上的设想与实际生活的实践存在着一定的距离，理论上所表达出的立场也并不能够蕴含生活实践的全部价值。思维假设中的场景和我们实践生活中的场景具有不同的性质:对于实际生活中的问题而言，我们常常是被动的，因为实际中的问题往往会随时随地发生而并不跟从于我们的主观设想，每一个具体的环境和情境都是随机的。然而，对于思想实验中的问题，我们的出发意图是主动的，即这种假想是特定的、尤其是针对某种理论来建构和设计的。由此多数思想实验针对某一理论观点进行批判和反驳，是一种从观点出发的思路，而不是从问题出发再到观点的思路，理论如果先入为主，这种特定的预先指向性并不利于整个问题的研究进程。伦理学问题的实践性质决定了研究方法需要从实践到理论再到实践，而不是简单的理论内部之争。
随着近代科学的兴起以及随之而来的现代哲学的深刻变革，在现代性的语境之下，伦理学话语也发生了转变，越来越脱离“关怀伦理”而转向“操作伦理”，从以探讨“德性”为主的美德伦理学转向以探讨“行为正当性”为主的功利主义、义务论等主流伦理学说，从一种以“行动者”为中心的德性诉求转向了以“行为”为中心的分析和论证，这也就导致了德性与规范、行动者与行为的分离，用斯托克的比喻来说就是现代道德哲学的“精神分裂症”。而大多数的思想实验研究方法也是在这样的话语转向下应运而生的，马赫作为第二代实证主义的代表，在其《认识与谬误》一书中第十一章以“论思想实验”为题展开论述，这一般被认为是思想实验最早作为一种正规的学术研究方法出现并被应用，可见这一研究方法在某种程度上带有科学主义和行为主义的色彩，是话语转向的一种表现。
在亚里士多德和孔子的时代，人们关注以行动者为中心的德性。在这种情况下，我们所要考察和评判的不仅仅是一个行为本身，而是包括发出这个行为的行动者，“对每个人来说，适合他的品质的那种实现活动最值得欲求。一个人在生活实践中获得优良的德性与他做出合乎德性的行为是一致的，成为好人与做好事可以是内在统一的，行动者作为一个本体概念蕴含着德性、规范和幸福本身。而现代伦理理论的代表功利主义和义务论所关注的则是行为自身的合理性，无论行动者是一个怎样的人，只要他的行为选择符合规范，就是可以被接受的，即“人们只是为了确定何种行为是达到这种善的正当(正确)手段而追求关于目的的知识。” “行为中心”的理论追求“好的行为”，而“行为者中心”的思路则朝向“好人”、“好生活”这样更大的图景。如果我们把伦理学中“电车难题”这一思想实验所得出的悖论放置在亚里士多德和孔子的时代，也许并不会符合那样一种话语体系，是否转动方向盘和是否把桥上的胖子推下去这些行为选择并不意味着某人是一个功利主义者或义务论者，而很可能是反映了某人拥有某种德性。并且，出于一种德性也许并不妨碍他在前后不同的情境下做出看似矛盾的行为选择。例如在第一种情境下他选择转动方向盘以一救五，这说明他具有衡量并珍爱生命的意识，在第二种情境下他没有选择将桥上的胖子推下去，则意味着他拥有怜悯之心，而前后这两种德性是不会相互矛盾的，即便他在行为上作出了看似矛盾的选择，却依然可以用他自身(行动者)的德性来合理解释。如果从这样一个伦理视角重新审视“电车难题”的话，那么这个困境的解答也就不单单是某种悖论或几种理论的内在纠纷了。
思想实验方法在伦理学中被应用时，多以行为本身是否合理的反问方式来针对某种理论进行质疑和反驳，在这一方面反映出这种研究方法的话语局限，并在一定程度上侵害了伦理话语的完整性，从伦理学整体的历史变迁上来看，并不能很好地涵盖所有的伦理学话语和评价方式。
思想实验研究方法通过程序设计和思维推理揭示某种理论的理论漏洞，具有一定的批判性意义，但如果思想实验试图通过制造理论矛盾去激发人们寻找一种毫无缺陷的伦理学理论或体系(这种研究方法的背后暗示着一种规范主义的倾向)，那么这种尝试的意义并不大。再完美的伦理规范理论也不可能涵盖生活世界的全部价值，即便没有理论上的缺陷和漏洞，我们在实际生活中依然面临种种选择，因为人的实践活动和生活的内在价值与经过抽象和规范化处理的伦理理论是两种不同质的东西。人的实践是一个可能的无限展开的过程，我们不应该在规范主义的影响下把一个理论固化为行为的全部解释系统，这样的伦理和道德对于我们来说就是封闭的，不再具有任何开放性与可能性。规范化的理论要求只能帮助维护某种生活方式和社会秩序的稳定性，却不能够说明一种生活是好生活，也不能够决定一个人是好人还是坏人。伦理学研究应基于实践，基于我们可能的生活世界。这意味着我们总是先基于对生活世界价值和意义的理解而发出行为，继而抽象为理论，而不是由一个固定的规范理论指导后再发出行为。
从这个意义上讲“电车难题”并非是一个困扰人们以至于无法解决的永恒悖论，只是我们被一种特定的研究方法和思维方式所限制了。将伦理学问题简化为伦理学理论的规范问题，而不能够深入到伦理学最根本的生活价值和意义问题上来，思想实验的研究方法在伦理学领域的应用存在一定的局限性。
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第一，我要说的是同学们在学习概率论与数理统计的时候不要一头扎入古典概型的概率计算中不可自拔。概率论的第一部分就是关于古典概型与几何概型的计算问题，有很多问题是很复杂的，一旦陷入这一类问题的题海中，要么你的脑瓜会越来越聪明，要么打击你的信心，对概率论失去兴趣。一般同学都会处于后一种状态。那么怎么办呢?请转阅第二条。
第二，对概率论与数理统计的考点要整体把握。考研中，概率论的重点考查对象在于随机变量及其分布和随机变量的数字特征。所以对于第一条中所讲的古典概型与几何概型这部分，只要掌握一些简单的概率计算即可，把大量精力放在随机变量的分布上。数理统计的考查重点在于与抽样分布相关的统计量的分布及其数字特征。考研数学考试大纲数学三删除了对概率论与数理统计中的假设检验的要求，这算是较上一年大纲的一个大的变化，但如果同学们在复习的时候就是整体把握的，就会明白大纲的这点变化对自己的复习是没有影响的。这就是对一门课程整体把握的优势。
第三，在心理上重视。考研数学试题中有关概率论与数理统计的题目对大多数考生来说有一定难度，这就使得很多考完试的同学感慨万千，概率题太难了!同时也向学弟学妹们传达了概率题目难的信息。所以同学们在复习之前就已经有了先入为主的看法：概率比较难!但同学们没有注意到，在自己复习之初做的准备都是关于高等数学(微积分)的，在概率上的时间本身就不足。而且如果你的潜意识中觉得一件事情难的话，那么那件事情对你来说就真的很难。我一直认为，人的潜力是非常巨大的。这也与“有多少想法，就有多大成就”的说法相合。如果你相信自己，那么概率复习起来是简单的，考试中有关概率的题目也是容易的，数学满分不是没有可能的。那么，从现在开始，在心理上告诉自己：概率并不难!
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摘要：根据独立学院的人才培养方案中对概率论与数理统计课程的要求，结合工程技术学院学生的实际情况，本文对概率论与数理统计课程的教学内容及方法、教学设计、教学实验三个方面进行的探讨与实践.经过教学实践证明，取得了较好的效果.
关键词：概率论与数理统计；教学设计；实践教学
概率论与数理统计课程是工科数学的重要基础课之一，该课程的基础是概率论，而重点的应用部分是数理统计，学习概率论与数理统计可以培养学生的统计分析能力和实际问题解决的能力.在学生的后续课程中作用重大，而且对于实际问题的解决提供了很好的方法.根据独立学院的办学宗旨，还有学院的特色及学科的不同，我们有针对性的改革了教学体系，培养学生的开放性思维，教学过程坚持“实用型”.在内容深度上，我们的原则是“淡化理论、注重实用”.在内容构架体系上，我们的出发点是实用性和针对性的教学，教学目的就是解决实际问题，今后重点培养学生的数学应用能力.在教学方法上，通过分析问题来建立数学模型.基于以上我总结的经验，得到一些较适用的教学方法，想推荐给大家，下面就给出三个方面进行探讨与讨论，分别包括概率论与数理统计的教学内容及方法、教学设计、教学实验.
1理出课程的重难点，给出恰当的解决方法
概率论与数理统计课程的重点是：随机事件和概率、二维随机变量及其概率分布、随机变量的数字特征、数理统计.难点是：抽象的概念（随机变量的定义，分布函数的定义等）、理论的推导（如全概公式与贝叶斯公式）、解题的方法与技巧（如二维随机变量的边缘分布）、严密的逻辑性（如随机变量矩、协方差和相关系数，要以随机变量的期望、方差为基础）等.解决办法：多以实际例子及概念产生的背景作为铺垫，引出概念，让学生对概念的理解更深入透彻；减少理论推导，多分析解题思路；重点讲解和训练一般的解题技巧和方法；要求学生多做练习，加强基础知识的训练，牢固掌握概率论的基本知识为后面的数理统计服务等.课堂上对学生的学习状态随时关注，根据学习状态确定习题量及其难度.教材内容要取舍得当，根据学生的学习情况调整教学内容，课堂氛围也很重要，教师要调动好课堂气氛.
2巧妙地设计教学环节
教学环节的设计是很重要的，能直接影响我们的教学效果.判断我们上每一节课是否成功，是取决于学生能够接受多少新知识，那么我们就要保证教学环节的流畅、自然.
2.1上好每一章的第一节课
每一学期的第一节课很重要，一个老师上好第一节课可以带领学生入门，能够吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，充分调动学习的积极性.对于每一章的第一节课也同样重要，首先老师介绍一下这一章要学的所有知识，简单概括本章的重点与难点，还有这一章与前后章节的联系及在这一本书中的地位，学习本章内容所要用到的学习方法，还有本章知识的实际应用等等.上每一章第一节的时候让学生了解这一章要学习的内容，引起学生的学习兴趣.
2.2讲解新知识要生动有趣，贴切实际生活
在17世纪，英国一个叫梅莱的贵族有“一夜暴富与一夜沦为乞丐”的故事，他的两次结果，给出了概率的起源问题.例如我们常用的手机，从收到短信开始计时到收到下一条短信，这其中的等待时间；还有我们任意时刻等待短信的时间；这都是服从指数分布的.还有经常逛商场会遇到抽奖活动，但是顾客的抽奖结果多是“谢谢参与”，这就是古典概型.涉猎高手和小朋友同时射击，听到枪响兔子倒下，我们看到猎人的枪和孩子的枪都冒烟了，那到底是谁射中的兔子？这个问题就是小概率事件原理.这些实例都需要学生对现象进行细致的观察，把生活中的这些问题模型化，从而获取新认识，如果我们能以上面的实例来讲解，从而引出指数分布，古典概型，小概率原理，那么新的概念、定理、公式就更容易理解，学生也更容易接受.采取这样的方式教学，学生的好奇心就很快被教师调动起来，教师也更容易讲授新的知识，学生也能比较容易地理解并掌握新的知识.例如社会保险在我们现实生活中总会提及，我们也都有这样的疑问：保险公司和投保人之间谁是最大的受益者呢？假如n个人向某保险公司购买人身意外保险（按保期一年算），假定投保人在一年内发生意外的概率是0.01，问（1）该保险公司赔付的概率是多少？（2）n多大时以上赔付的概率超过二分之一呢？分析：设“一个人一年内是否发生意外”是一次随机试验，现有n个人参加了这次保险，那么上面的问题就是一个n重的贝努里概型，且假定每个人在一年内发生意外的概率为P=0.01.设Ai={第i个投保人出现意外}，i=1,2,…,n；B={保险公司赔付}，又B=A1+A2+…+An，再根据德摩根率，有P(B)=1-p(B)=1-p(A1A2…An)=1-p(A1)p(A2)…p(An)=1-(1-0.01)n=1-0.99np(B)=1-0.99n≥0.5，有0.99n≤0.5，n≥lg0.5lg0.99≈684.16.由此可见，“概率很小的事件在一次试验中几乎是不发生的”，但是大规模的重复试验发生的概率几乎是1，所以保险公司虽说是会有赔付，但是保险公司还是“受益匪浅”的，基本上是不会亏本的.
3增加实践教学环节
随着计算机的普及还有各种数学软件的开发利用，就有必要在概率论与数理统计课程教学中增加实验教学环节.在概率论与数理统计课程的教学中引入数学实验，对学生的学习兴趣提高有所帮助，而且学生学习数学知识的效率也会提高，帮助学生应用数学知识解决实际问题，培养学生的动手能力.
3.1用数学实验思想，优化教学内容
“数学实验”就是从问题出发，借助计算机，通过学习者亲自设计与动手操作，学习、探索和发现数学规律或运用现有的数学知识分析和解决实际问题的过程.换言之，数学实验就是学习者自主探索数学知识及其实际应用的实践过程.数学实验的目的，就是在数学的学习过程中，通过数学实验改善学生的学习方式和学习过程，从而帮助学生在自主探索和合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，并获得广泛的数学活动经验，有效提高数学学习的能力.
3.2增加数学实验内容，激发学习的创造性
在教学中可讲解简单的例子，让学生发挥想象，自己建立数学模型，利用SPSS软件对此模型求解，再观察分析给出计算结果，这样不仅让学生对课程感兴趣也体现了学生的创造性.随意开设数学实验，给学生锻炼的机会，对于培养学生的创造性是非常有效的.
3.3利用数学软件，提高学生的计算能力
概率论与数理统计中的计算问题可以用数学软件SPSS求解，计算机的发展提供了便利，对于过于繁杂的计算用计算机计算是方便快捷的.将数学实验国家精品课的适当的内容穿插在本课程教学中，以习题课的形式介绍，引导有兴趣的学生自己去尝试.课程组每年定期举办数学建模培训班，利用各种教学软件演示概率论与数理统计的应用方法，在整个教学过程贯穿数学建模的思想与方法.融合数学知识强调应用能力的培养，我独立学院的学生在全国大学生数学建模竞赛活动中取得了优异的成绩，这是难能可贵的.
4结束语
本文从三方面探究了工科概率论与数理统计课程在独立学院的教学方法，通过我对教学方法的探索和改革，对于激发学生学习该课程的兴趣有所帮助，体现该课程的价值让学生充分认识到，让学生自己主动学习.以上三个方面的教学方法，应用在独立学院的概率论与数理统计的课堂教学中，取得了较为不错的教学效果.首先增加了学生学习概率论与数理统计的积极性，其次对于活跃课堂气氛有很大的帮助，再次学生不反感学习概率论与数理统计这门课程，最后也是最重要的一点考核通过率有很大的提高.通过以上改革完善了概率论与数理统计的教学，当然今后教学工作中还有更多新的方法，有待我们进一步实践和探索，不断的完善和提高.
参考文献：
〔1〕秦川．概率论与数理统计（第二版）[M]．长沙：湖南教育出版社，2013.
〔2〕宗序平．概率论与数理统计（第三版）[M]．北京：机械工业出版社，2011.
〔3〕陶伟．概率论与数理统计习题全解[M]．北京：国家行政学院出版社，2008.
〔4〕刘洋，张国辉．工科概率论与数理统计教学方法探究[J]．牡丹江师范学院学报：自然科学版，2013(4).
〔5〕高丽，王峰.大学生数学应用能力培养的评价模型[J]．广西科学院学报，2013（4）.
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1、随机事件和概率
它的重点内容主要是事件的关系和运算，古典概型和几何概型，加法公式、减法公式、乘法公式、全概公式和贝叶斯公式。主要是以客观题的形式考查。今年的考研数学中，数一和数三的一个选择题就考到了事件的关系和概率的问题。
2、一维随机变量及其分布
这是每年必考的，有单独直接考查，也经常与二维随机变量相结合去考查。重点内容是常见分布，主要是以客观题的形式考查。而今年数一和数三都是以大题的形式考到了常见分布-二项分布和n重伯努利试验的问题。
3、二维随机变量
重点内容是二维随机变量的概率分布（概率密度）、边缘概率、条件概率和独立性及二维正态分布的性质。二维离散型随机变量的概率分布的建立，主要是结合古典概率进行考查。二维连续型随机变量的边缘概率密度和条件概率密度的计算，很多考生计算存在误区，一定要注意。而今年数一和数三只考到了二维正态分布的一个性质，还是一个填空题题。
4、随机变量的数字特征
每年必考，主要和其他知识点相结合来考查，一般是一道客观题和一道解答题中的一问，所以要重点复习。我们要掌握相应的公式进行计算即可，今年数一和数三的一个大题的第二小问考到了随机变量的数字特征，而且还是结合高等数学的无穷级数求和函数来考的，难度稍大。
5、数理统计的基本概念
此部分主要考两个题型，第一个是判定统计量的分布，第二个常考题型是求统计量的数字特征。常以客观题的形式进行考查。今年数一和数三都考了一个选择题，考的是第二个题型就求统计量的数字特征，此题涉及到的知识点，往年已考过多次。
6、参数估计
这是数一的考试重点，同时它也将成为未来数三的考试重点，所以数三的考生要引起足够的重视。点估计的两种方法即矩估计法和最大似然估计法经常是以解答题的形式进行考查，经常是试卷的最后一道题目。而今年数一和数三把点估计的两种方法都考了一遍，占11分。
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第一章 随机事件及其概率
1.1 随机事件
1.2 概率
1.3 概率的加法法则
1.4 条件概率与乘法法则
1.5 独立试验概型
习题一
第二章 随机变量及其分布
2.1 随机变量的概念
2.2 随机变量的分布
2.3 二元随机变量
2.4 随机变量函数的分布
习题二
第三章 随机变量的数字特征
3.l 数学期望
3.2 数学期望的性质
3.3 条件期望
3.4 方差、协方差
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前言
第1章 概率论基础
【概率论简史】
1.1 随机试验与样本空间
1.1.1 随机试验
1.1.2 样本空间
1.2 随机事件及其概率
1.2.1 随机事件
1.2.2 事件间的关系及运算
1.2.3 事件的概率及性质
1.3 古典概型与几何概型
1.3.1 排列与组合公式
1.3.2 古典概型
1.3.3 几何概型
1.4 条件概率与乘法公式
1.4.1 条件概率
1.4.2 乘法公式
1.5 全概率公式和贝叶斯公式
1.5.1 全概率公式
1.5.2 贝叶斯公式
1.6 独立性
1.6.1 事件的独立性
1.6.2 试验的独立性
1.7 Excel数据分析功能简介
1.7.1 统计函数简介
1.7.2 数据分析工具简介
习题1
第2章 随机变量及其分布
【工作效率问题】
2.1 随机变量
2.1.1 随机变量的概念
2.1.2 随机变量的分布函数
2.2 离散型随机变量
2.2.1 离散型随机变量及其分布律
2.2.2 常用离散分布
2.3 连续型随机变量
2.3.1 连续型随机变量及其概率密度
2.3.2 常用连续分布
2.4 随机变量函数的分布
2.4.1 离散型随机变量函数的分布
2.4.2 连续型随机变量函数的分布
【工作效率问题解答】
习题2
第3章 多维随机变量及其分布
【保险中的理赔总量模型】
3.1 多维随机变量及联合分布
3.1.1 多维随机变量的概念
3.1.2 二维随机变量及联合分布函数
3.1.3 二维离散型随机变量及联合分布律
3.1.4 二维连续型随机变量及联合概率密度
3.1.5 常用二维分布
3.2 二维随机变量的边缘分布
3.2.1 二维随机变量的边缘分布函数
3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布律
3.2.3 二维连续型随机变量的边缘概率密度
3.3 条件分布
3.3.1 离散型随机变量的条件分布
3.3.2 连续型随机变量的条件分布
3.4 随机变量的相互独立性
3.5 二维随机变量函数的分布
3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布
3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布
【保险中的理赔总量模型解答】
习题3
第4章 随机变量的数字特征
【分赌本问题】
4.1 随机变量的数学期望
4.1.1 数学期望的概念
4.1.2 随机变量函数的数学期望
4.1.3 数学期望的性质
4.2 方差
4.2.1 方差的概念与计算
4.2.2 方差的性质
4.3 协方差及相关系数、矩
4.3.1 协方差
4.3.2 相关系数
4.3.3 矩
【分赌本问题解答】
习题4
第5章 大数定律和中心极限定理
【吸烟率调查问题】
5.1 大数定律
5.2 中心极限定理
5.2.1 独立同分布的中心极限定理
5.2.2 二项分布的正态近似
【吸烟率调查问题解答】
习题5
第6章 数理统计基础
【数理统计简史】
【质量控制问题】
6.1 总体和样本
6.1.1 总体与个体
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6.1.2 样本与抽样
6.1.3 直方图与经验分布函数
6.2 统计量与抽样分布
6.2.1 统计量
6.2.2 抽样分布
6.2.3 分位数
【质量控制问题解答】
习题6
第7章 参数估计
【装配线的平衡问题】
7.1 参数的点估计
7.1.1 点估计问题的一般提法
7.1.2 矩估计
7.1.3 最大似然估计
7.1.4 估计量的评价标准
7.2 参数的区间估计
7.2.1 区间估计的一般步骤
7.2.2 正态总体均值的区间估计
7.2.3 正态总体方差的区间估计
7.2.4 两正态总体均值差的区间估计
7.2.5 两正态总体方差比的区间估计
7.2.6 单侧置信区间
【装配线的平衡问题解答】
习题7
第8章 假设检验
【质量检验问题】
8.1 假设检验的思想方法和基本概念
8.1.1 假设检验的'思想方法
8.1.2 假设检验的两类错误
8.2 正态总体的参数检验
8.2.1 单正态总体均值与方差的检验
8.2.2 两正态总体均值与方差的比较
8.2.3 成对数据的假设检验
8.2.4 P值检验法
8.3 总体分布的假设检验
【质量检验问题解答】
习题8
第9章 相关分析与一元回归分析
【回归名称的来历】
9.1 相关分析
9.1.1 散点图
9.1.2 相关系数
9.1.3 相关性检验
9.2 回归分析
9.2.1 一元线性回归分析
9.2.2 可化为线性回归的一元非线性回归
习题9
第10章 方差分析
【营销策略问题】
10.1 方差分析中的基本概念
10.2 单因素方差分析
lO.2.1 单因素方差分析的问题
10.2.2 单因素方差分析的数学模型
10.2.3 方差分析的方法
10.3 双因素方差分析
10.3.1 无交互作用的双因素方差分析
10.3.2 有交互作用的多因素方差分析
【营销策略问题解答】
习题10
习题解答
附录
附表1 泊松分布表
附表2 标准正态分布函数表
附表3 X2分布分位数表
附表4 t分布分位数表
附表5 F分布分位数表
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1.10把钥匙中有3把能打开门，今任意取两把，求能打开门的概率。
2.任意将10本书放在书架上。其中有两套书，一套3本，另一套4本。求下列事件的概率。
1) 3本一套放在一起。
2)两套各自放在一起。
3)两套中至少有一套放在一起。
3.调查某单位得知。购买空调的占15%，购买电脑占12%，购买DVD的占20%;其中购买空调与电脑占6%，购买空调与DVD占10%，购买电脑和DVD占5%，三种电器都购买占2%。求下列事件的概率。
1)至少购买一种电器的;
2)至多购买一种电器的;
3)三种电器都没购买的;
4.仓库中有十箱同样规格的产品，已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的，且甲厂，乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取一件产品，求取得正品的概率。
5. 一箱产品，A，B两厂生产分别个占60%，40%，其次品率分别为1%，2%。现在从中
任取一件为次品，问此时该产品是哪个厂生产的可能性最大?
6. 有标号1∼n的n个盒子，每个盒子中都有m个白球k个黑球。从第一个盒子中取一个
球放入第二个盒子，再从第二个盒子任取一球放入第三个盒子，依次继续，求从最后一个盒子取到的球是白球的概率。
7.从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在二种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数的分布率。(1)放回 (2)不放回
8.设随机变量X的密度函数为f(x)Ae
求 (1)系数A,
(2) P{0x1}
(3) 分布函数F(x)。
9.对球的直径作测量，设其值均匀地分布在[a,b]内。求体积的密度函数。
10.设在独立重复实验中，每次实验成功概率为0.5，问需要进行多少次实验，才能使至少
成功一次的概率不小于0.9。【WWW.dG15.COm 工作总结之家】
11.公共汽车车门的高度是按男子与车门碰头的机会在0.01以下来设计的，设男子的身高x (x),
XN(168,72),问车门的高度应如何确定?
12. 设随机变量X的分布函数为：F(x)=A+Barctanx,(-x).
求：(1)系数A与B;
(2)X落在(-1，1)内的概率;
(3)X的分布密度。
13.把一枚均匀的硬币连抛三次，以X表示出现正面的次数，Y表示正、反两面次数差的绝对值 ，求(X,Y)的联合分布律与边缘分布。
14.设二维连续型随机变量(X,Y)的联合分布函数为
F(x,y)A(Barctanxy)(Carctan) 23
求(1)A、B、C的值， (2)(X,Y)的联合密度， (3) 判断X、Y的独立性。
Ae(3x4y),x0,y015.设连续型随机变量(X，Y)的密度函数为f(x,y)=, 其他0,
求 (1)系数A;(2)落在区域D：{0x1,0y2}的概率。
16. 设(X,Y)的联合密度为f(x,y)Ay(1x),0x1,0yx，
(1)求系数A，(2)求(X,Y)的联合分布函数。
17.上题条件下：(1)求关于X及Y的边缘密度。 (2)X与Y是否相互独立?
18.在第16)题条件下，求f(yx)和f(xy)。
19.盒中有7个球，其中4个白球，3个黑球，从中任抽3个球，求抽到白球数X的数学期望E(X)和方差D(X)。
20. 有一物品的重量为1克，2克，﹒﹒﹒，10克是等概率的，为用天平称此物品的重量准备了三组砝码 ，甲组有五个砝码分别为1，2，2，5，10克，乙组为1，1，2，5，10克，丙组为1，2，3，4，10克，只准用一组砝码放在天平的一个称盘里称重量，问哪一组砝码称重物时所用的砝码数平均最少?
21. 公共汽车起点站于每小时的10分，30分，55分发车，该顾客不知发车时间，在每小时内的任一时刻随机到达车站，求乘客候车时间的数学期望(准确到秒)。
22.设排球队A与B比赛，若有一队胜4场，则比赛宣告结束，假设A，B在每场比赛中获胜的概率均为1/2,试求平均需比赛几场才能分出胜负?
23.一袋中有n张卡片，分别记为1，2，﹒﹒﹒，n，从中有放回地抽取出k张来，以X表
示所得号码之和，求E(X),D(X)。
24.设二维连续型随机变量(X ，Y)的联合概率密度为：f (x ,y)=
求：① 常数k， ② EXY及D(XY). k,0x1,0yx 其他0,
25.设供电网有10000盏电灯，夜晚每盏电灯开灯的概率均为0.7，并且彼此开闭与否相互独立，试用切比雪夫不等式和中心极限定理分别估算夜晚同时开灯数在6800到7200之间的概率。
26.一系统是由n个相互独立起作用的部件组成，每个部件正常工作的概率为0.9，且必须至少由 80%的部件正常工作，系统才能正常工作，问n至少为多大时，才能使系统正常工作的概率不低于 0.95?
27.甲乙两电影院在竞争1000名观众，假设每位观众在选择时随机的，且彼此相互独立，问甲至少应设多少个座位，才能使观众因无座位而离去的概率小于1%。
228.设总体X服从正态分布，又设与S分别为样本均值和样本方差，又设
且Xn1与X1,X2,,Xn相互独立，求统计量
Xn1N(,2)，的分布。 29.在天平上重复称量一重为的物品，假设各次称量结果相互独立且同服从正态分布
若以n表示n次称量结果的算术平均值，为使Pna0.10.95成立，N(,0.22)，求n的最小值应不小于的自然数?
30.证明题 设A，B是两个事件，满足P(BA)P(BA)，证明事件A，B相互独立。
31.证明题 设随即变量X的参数为2的指数分布，证明Y1e
从均匀分布。2X在区间(0，1)上服
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掌握有效而又正确的思维定势，在考试做题中能够会达到事半功倍的效果，节省很多时间。下面是概率与数理统计解题的九种思维定势：
1.如果要求的是若干事件中“至少”有一个发生的概率，则马上联想到概率加法公式;当事件组相互独立时，用对立事件的概率公式。
2.若给出的试验可分解成(0-1)的n重独立重复试验，则马上联想到Bernoulli试验，及其概率计算公式。
3.若某事件是伴随着一个完备事件组的发生而发生，则马上联想到该事件的发生概率是用全概率公式计算。关键：寻找完备事件组。
4.若题设中给出随机变量X ~ N 则马上联想到标准化X ~ N(0，1)来处理有关问题。
5.求二维随机变量(X，Y)的边缘分布密度的问题，应该马上联想到先画出使联合分布密度的区域，然后定出X的变化区间，再在该区间内画一条//y轴的直线，先与区域边界相交的为y的'下限，后者为上限，而Y的求法类似。
6.欲求二维随机变量(X，Y)满足条件Y≥g(X)或(Y≤g(X))的概率，应该马上联想到二重积分的计算，其积分域D是由联合密度的平面区域及满足Y≥g(X)或(Y≤g(X))的区域的公共部分。
7.涉及n次试验某事件发生的次数X的数字特征的问题，马上要联想到对X作(0-1)分解。
8.凡求解各概率分布已知的若干个独立随机变量组成的系统满足某种关系的概率(或已知概率求随机变量个数)的问题，马上联想到用中心极限定理处理。
9.若为总体X的一组简单随机样本，则凡是涉及到统计量的分布问题，一般联想到用分布，t分布和F分布的定义进行讨论。
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2020年度教师个人工作总结
2020年全年，我依然继续从事着基础课程概率论与数理统计、高等数学的教学工作，课余时间进行着科学研究工作。回首走过的一年，现将工作总结如下。
一、思想工作
俗话说：“活到老，学到老”。本学年，我积极拥护以XXX为领导的新一代党中央的领导。自觉学习党报党刊上的文件精神，在思想上，行动上和党中央保持高度的一致性；支持党中央的一系列方针政策，特别是对反腐倡廉、政治体制改革、深化改革等一系列措施，表示坚决支持。学习了相关文件、政策和措施。在平时的工作中能做到顾全大局，服从领导安排，勤恳踏实，吃苦耐劳；与同事们能精诚协作，以诚相待，通过学习，我能在各方面严格要求自己，努力地提高自己的师德修养，不断反省自己，能正视自己，提高自身素质。
二、教育工作
这学年，本人担任校区本科、专科的数学课程教学工作，教授高等数学、概率论与数理统计两门课程。作为基础课部的一名数学老师，积极落实校区，系部各项教育教学措施，本着以人为本的教育理念，对学生关爱尊重，一视同仁。课堂教学中落实素质教育，强调不仅要让学生“学 会”数学，更重要的是让学生“会学”数学，指导学生怎样听课、怎样做作业和怎样复习，更好地体现学生的主体地位，以及指导学生具备在未来工作中科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力。作业尽量做到精选、全批、快评。全年共完成工作量370课时。
三、科研工作
积极组织校区学生数学建模竞赛的报名工作，对多名同学进行了基本建模知识培训，认真组织学生们进行建模模拟比赛，确定参加人员名单，培养了学生应用数学解决实际问题的能力，并取得不错成绩，指导学生参加2020年全国大学生数学建模竞赛获得山东赛区三等奖。
回首2020年，我深深的感觉到我做的工作还远远不够，我要继续学习，找出差距，不断完善自己，加强专业学习，提高教学质量，提高科研水平，加强理论联系实际，适应专业发展的趋势和新时代对老师的新要求。我相信，在领导和同志们的指导下，我会逐步纠正不足，以更好的成绩来回报关心、帮助、支持我的领导、朋友、家人。
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介绍了在地质构造条件复杂的情况下,采用电阻率联合剖面法、电阻率测深法、频率测深法三种物探方法解决莱州望儿山金矿导水构造的规模、位置、分布、容水状态等问题的应用.实例证明,根据测区的`实际情况,选择应用多种物探方法,能利用不同的物探资料进行互相验证,从而增加了资料推断解释的准确性和可靠性.
作 者：霍光谱 程志平Huo Guangpu Cheng Zhiping 作者单位：桂林工学院资源与环境工程系,桂林,541004 刊 名：工程地球物理学报 英文刊名：CHINESE JOURNAL OF ENGINEERING GEOPHYSICS 年，卷(期)： 6(1) 分类号：P631 关键词：望儿山 深大导水通道 电阻率联合剖面法 电阻率测深法 频率测深法-
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